1 Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
2 Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Mide la mitad del arco que abarca.
El ángulo BAC, inscrito en la circunferencia, mide la mitad del arco que abarca
Vamos a demostrarlo en tres fases:
- Dibuja una circunferencia y un ángulo inscrito en ella, de tal forma que uno de sus lados sea un diámetro. Prueba que el ángulo mide la mitad del arco que abarca.
- Dibuja una circunferencia y un ángulo inscrito en ella, de tal forma que el centro este entre sus lados.
- El centro esta fuera del ángulo.
Ejercicio 2.- Dada una circunferencia O de radio R, se trazan dos cuerdas paralelas, cada una a distinto lado del centro, tales que una de ellas es el lado del triángulo equilátero inscrito y la otra el lado del cuadrado inscrito. Calcular el valor de estas cuerdas y la medida de los cuatro arcos que determinan.
Ejercicio 3.- ¿Cuánto mide el ángulo BAC si BC es un diámetro y A esta sobre la circunferencia?
Ejercicio 4.- Dos triángulos rectángulos tienen la misma hipotenusa y la misma circunferencia circunscrita. Probar que el centro de esta circunferencia es el punto medio de la hipotenusa compartida.
3 Ángulo semi-inscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Mide la mitad del arco que abarca.
4 Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
5 Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
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